Pb de maths

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Pb de maths

Messagepar Folken » 15 Mars 2006, 23:19

Je suis en train de faire des annales pour pr?parer 1 concours. Il ya un exo de maths qui me prend la t?te. J'esp?re donc que vous pourrez m'aider.

Enonc?: Depuis son 1er anniversaire, Marc souffle chaque ann?e un nombrede bougies ?gal ? l'?ge qu'il f?te. Aujourd'hui il aura souffl? 1378 bougies depuis son 1er anniversaire.

Parmi les affirmations suivantes laquelle/lesquelles est/sont vraie(s)?

A- Il f?te ses 40 ans
B- Il a moins de 60 ans
C- Il f?te ses 90 ans
D- Il f?te ses 52 ans
E- Le nombre de bougies souffl?es est impossible ? atteindre dans 1 vie d'homme


Ne chercher pas des trucs compliqu?s (suites, etc...), normalement c'est maximun nivo 3e. Si vous trouver, expliqu? moi la fa?on que vs avez faite.La m?thode doit ?tre tout conne, m? j'y arrive pas.

Voil?.Merci
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Messagepar Yukinari » 15 Mars 2006, 23:33

J'ai r?fl?chis un peu et ?a me prend aussi la t?te !

La seule fa?on que j'ai trouv? pour proc?der, c'est de faire un somme (E=1+2+3+4+5+...+40 ou 90 ou les autres solutions) le but ?tant de tomber sur le nombre exact de bougies souffl?es et de proc?der par illiminations.

C'est claire que ?a doit ?tre la solution la plus chiante et qu'il doit y avoir une solution plus simple (comme regarder ? la page des corrig?s :oops: ) mais je vois pas laquelle.

Il faut dire aussi que j'ai jamais ?t? une lumi?re en maths... :roll:
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Messagepar Overthor » 15 Mars 2006, 23:37

Ba normalement, il faut utiliser les suites,
tu sais que :
1+2+3+4+...+(n-1)+n=[n(n+1)]/2
"La somme de n nombres cons?cutifs est ?gale ? la somme du 1er terme+dernier terme multipli? par le nombre de termes divis? par 2"

S=[n(n+1)]/2

Apr?s tu essaye en rempla?ant n par l'?ge !!

A-Faux
B-Vrai (dsl)
C-Faux
D-Vrai
E-Faux

Simple :roll: :wink:
Modifié en dernier par Overthor le 15 Mars 2006, 23:54, modifié 1 fois.
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Messagepar Yukinari » 15 Mars 2006, 23:41

Ou??????? ! Voil? !

J'ai pas su mettre la somme sous forme de suite ! Rah j'suis trop mauvais... :evil:

Merci Overthor !
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Messagepar Faye » 15 Mars 2006, 23:46

Facile! >.<

C'est la somme d'une suite arithm?tique. Comme l'a dit yukinari...

Sn = U1 +U2+ ... +Un-1+Un= 1+2+4+5+...+X=1378

Sn=n(Uo+Un)/2=X(X+1)/2=1378

Tu as une simple ?quation du second degr?... 1/2*x(x+1)= 1378 que tu r?sous:

x=52 ou x=-53

Bon ben l? r?ponse facile... Il a 52 ans!

[edit]Mince vs avez ?t? plus rapide... en m?me temps j'ai ?t? lente a la d?tente! >.<
Modifié en dernier par Faye le 16 Mars 2006, 00:13, modifié 1 fois.
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Messagepar Folken » 15 Mars 2006, 23:51

T'as trouv? la bonne r?ponse overthor (quoiqu'il y a aussi la B). Mais normalement, comme je l'ai dis, c'est max nivo 3e. C'est le concours pour l'IUFM.
Donc je veux dire qu'? part ceux qui sont all?s ds la fili?re scientifique les autres ne peuvent "normalement" pas r?pondre. C'est ce qui me para?t bizzare, puisque les candidats viennent de toutes les fili?res.

Autrement ce que tu as marqu?: "La somme de n nombres cons?cutifs est ?gale ? la somme du 1er terme+dernier terme multipli? par le nombre de termes divis? par 2"
C'est une r?gle de maths ?
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Messagepar Faye » 15 Mars 2006, 23:57

Sn=(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)/2

suites arithm?tiques: Un=U(n-1)+r ou Un=Uo+n*r

C'est math?matiquement une formule pour les suites arithm?tiques oui!

Et sinonpour ?pondre a ta question... oui c'est vrai pr les nbres cons?cutifs... mais aussi par exemple:

S=10+20+30+40....
ou S=1000000+2000000+3000000+...

(si il y a le m?me "?cart" entre chaque terme... ce ?cart on l'apelle la raison: r)
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Messagepar Overthor » 16 Mars 2006, 00:08

Ce syst?me arithm?tique vient de K.F. Gauss
et encore l? c'est une suite arithm?tique donc c'est plus facile que les suites g?om?triques.
1+b+b?+b^3+...+b^n=[1-b^(n+1)]/(1-b)

Il faut au moins conna?tre la somme d'une suite arithm?tique et celle d'une suite g?om?trique (parce qu'apr?s, on a juste besoin de remplacer mais c'est pas toujours facile :? )

mais bon moi, je suis en TS mais je crois que les suites sont au programme quelque soit la filli?re ???

PS:dsl pour la b) j'avais lu "au moins 60 ans" :lol: C'est toujours ? des trucs faciles comme ?a que je me craque en DS, xD
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Messagepar Jareth » 16 Mars 2006, 07:34

Oui ?a vient bien de Carl Friedrich Gauss, d'ailleurs la l?gende veut que la m?thode de calcul f?t invent?e lorsqu'il ?tait jeune ?l?ve.
Pour l'occuper, on lui aurait demand? de calculer la somme de tous les entiers de 1 ? 100.
Et au bout de quelques secondes, il avait trouv?. (Ce qui ?tait incroyable vu l'age qu'il avait... me rappelle plus l'age dans l'histoire...)
En ?crivant la somme deux fois, dans un ordre diff?rent, il obtint :

S = 1 + 2 + 3 + .... + 98 + 99 + 100
S = 100 + 99 + 98 + ...+ 3 + 2 + 1
Puis, remarquant que 100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = ... = 101,

il obtint facilement 2S = 100 ? 101
donc S = 50 ? 101.


Voil? :wink: ... tout ce qu'ils peuvent nous raconter pendant les ?tudes d'ing?nieurs quand m?me mdr :roll:
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beaucoup de personnes paraissent brillantes jusqu'à ce qu'elles ouvrent leur gueule...
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Messagepar luairne » 16 Mars 2006, 18:06

eh sinon.....qui a perdu combien de neurones l? dans la bataille????

Pask moi rien qu'? vous lire le dernier ? pris ses jambes ? son coup!! :?
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Messagepar Folken » 16 Mars 2006, 21:59

F?licitations pour ceux qui ont trouv? la bonne r?ponse. (mais..... y avait rien ? gagner :lol: )
la prochaine fois que je tombe sur un pb comme ?a je serais comment faire.
En tout cas merci pour votre aide.

Bon je retourne travailler Image
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Messagepar Spike05 » 16 Mars 2006, 22:05

d?ja faut pas chercher compliqu? parce que ?quation de 2nde degr? c'est pas en 3eme je crois bien qu'on voit ca donc...c'est simple mais long pour la methode de 52+51+50...+1=1378
tres long...
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