ok je vais faire attention et peut être faire une mini introduction sur les symboles importants et faciles à comprendre.
Voici un problème intéressant :
On veut déterminer l'épaisseur d'une glace en verre épais, argenté sur la face inférieure. On veut déterminer l'épaisseur totale de la glace (avec le cadre) sans devoir retirer quoi que ce soit.
La question est : Comment peut-on mesurer cette épaisseur seulement à l'aide d'un feutre et d'une équerre ?
On fait une marque ponctuelle A sur la glace, puis en se servant du bord d'une équerre perpendiculaire à la glace, comme viseur, on cherche en déplaçant l'équerre à obtenir l'image de M dans la ligne de visée.
On a le schéma suivant :
- nAir représente "l'indice de réfraction" de l'air : l'indice de réfraction décrit le comportement de la lumière dans l’environnement associé; plus l'indice est élevé, plus la vitesse de la lumière dans cet environnement est faible. Par définition l'indice de l'air est 1
- n représente l'indice de réfraction du verre qui est égal à 3/2.
On obtient finalement une longeur AB=2cm : Comment trouver à partir de là l'épaisseur e de la glace ?
Partons par un raisonnement logique : si l'observateur voit le point en utilisant le viseur, c'est qu'un rayon de lumière émit ou transmit par le point arrive jusqu'à l’œil. Il y aurait donc un rayon comme tracé si dessous arrivant jusqu'à l'oeil.
Cela voudrait donc dire qu'il existe un rayon partant de A et arrivant jusqu'à B.
Cependant, le rayon ne peut arriver parallèle à la surface de la glace sinon d'après les lois de diffraction le rayon ne peut sortir à l'extérieur (cela paraît assez évident comment un rayon parallèle à une surface peut il la traverser).
Or d'après les lois de Descartes un rayon incident en réflexion garde le même angle : explication ci dessous :
La trajectoire de la lumière ne peut que être la suivante :
On connait donc la trajectoire de la lumière jusqu'à l'oeil.
On a
or d'après la seconde loi de Descartes :
On applique cette loi ici pour le rayon passant en B :
or nair = 1
On a donc :
or
et donc
par simplification de la formule (si vous voulez savoir comment demandez moi) on obtient finalement :
Avec n l'indice du verre, α l'angle de l'équerre, et AB la distance séparant le point du bout de l'équerre.
Ainsi si on a AB=2cm alors par le calcul avec n=3/2 et α=π/6 (en gros 30°) on obtient e = 1,9 cm